奥数知识点 —— 流水行船问题

流水行船的要点及解题技巧
1、什么叫流水行船问题

船在水中航行时,除了自身的速度外,还受到水流的影响,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程,研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题,叫作流水行船问题。

?2、流水行船问题中有哪三个基本量??
流水行船问题是行程问题中的一种,因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用.
3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系?
流水行船问题还有以下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速,(1)
逆水速度=船速-水速.(2)

这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系,由公式(l)可以得到:
水速=顺水速度-船速,
船速=顺水速度-水速。? ??

由公式(2)可以得到:
水速=船速-逆水速度,
船速=逆水速度+水速。

这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。

另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式(1)和公式(2),相加和相减就可以得到:
?? 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

船在水中的相遇及追及问题都与水速没有关系:

相遇:甲船顺水速度+乙船逆水速度

=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)

=甲船船速+乙船船速。

追及:甲船顺水速度-乙船顺水速度

=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)

=甲船速-乙船速。

或:

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)

=甲船速-乙船速。

例题精讲:

例1:

船在静水中的速度为每小时13千米,水流的速度为每小时3千米,船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时,从乙港返回甲港需要多少小时?

【思路导航】

根据条件,用船在静水中的速度+水速=顺水速度,知道了顺水速度和顺水时间,可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行,用船在静水中的速度-水速=逆水速度,再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。

解:顺水速度:13+3=16(千米/小时)

逆水速度:13-3=10(千米/小时)

全程:16×15=240(千米)

返回所需时间:240÷10=20(千米/小时)

答:从乙港返回甲港需要24小时。

【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间,实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度,也就是说路程、速度和时间三者关系很重要,只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。

例2:?

一艘小船往返于一段长120千米的航道之间,上行时行了15小时,下行时行了12小时,求船在静水中航行的速度与水速各是多少?

【思路导航】

求船在静水中航行的速度是求船速,用路程除以上行的时间就是逆行速度,路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速,顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。

解:逆水速度:120÷15=8(千米/小时)

顺水速度:120÷12=10(千米/小时)

船速:(10+8)÷2=9(千米/小时)

水速:(10–8)÷2=1(千米/小时)

答:船在静水中航行的速度是每小时9千米,水速是每小时1千米。

【思维链接】因为顺水速度是船速+水速,逆水速度是船速-水速,所以顺水速度与逆水速度相差的数量就相当于2个水流的速度,再除以2就是一个水流的速度。顺水速度与逆水速度的数量和,就相当于2个船速,再除以2就是一个船速。

例3:?

甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港,已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时?

【思路导航】

根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20(千米/小时),顺水速度是船速与水速的和,已知船速是水速的9倍,可以求出水速是20÷(1+9)=2(千米/小时),船速为2×9=18(千米/小时),逆水速度为18-2=16(千米/小时)

解:顺水速度:200 ÷10=20(千米/小时)

水速:20÷(1+9)=2(千米/小时)

船速:2×9=18(千米/小时)

逆水速度:18-2=16(千米/小时)

返回时间:200÷16=12.5(小时)

答:这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。

【思维链接】此题中“已知船速是水速的9倍”,可知船速与水速的和相当于水速的(1+9)倍,也就是顺水速度相当于水速的(1+9)倍,根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。



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