关于上山下山的奥数行程问题

甲、乙两地间平路占1/5,由甲地去往乙地,上山路千米数是下山路千米数的2/3,一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时,已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%,行下山路的速度比平路快20%,照这样计算,汽车从乙地回到甲地要行多长时间?

【答 案】:根据题意,可以把甲、乙两地之间的距离看作25,

 

这样两地间的平路为5,从甲地去往乙地,

 

上山路为20*2/(2+3)=8,

 

下山路为20*3/(2+3)=12

 

 

 

再假设这辆车在平路上的速度为5,

 

则上山时的速度为4,

 

下山时的速度为6,于是,

 

由甲地去乙地所用的总时间为:8/4+5/5+12/6=5

 

 

 

从乙地回到甲地时,汽车上山、下山的速度不变,

 

但是原来的上山路变成了此时的下山路,

 

原来的下山路变成了此时的上山路,

 

所以回来时所用的总时间为:12/4+5/5+8/6=5(1/3)

 

 

 

由于从甲地到乙地共行了10小时,

 

所以从乙地回来时需要10/5*5(1/3)=10(2/3)小时。



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